شرح مبسط وبعض التمارين المحلولة على التطبيق الهندسى للمشتقة

من طرف **Admin** الخميس يناير 01, 2009 4:36 am

ميل المماس : هو ظاھ حيث ھ هى الزاوية التى
يصنعها المماس مع الاتجاه الموجب لمحور السينات

ملاحظة : ظا 45 = 1 ، ظا 135 =
-1

، المماس // محور
السينات يكون ميل المماس = صفر

لايجاد
معادلة المماس المار بالنقطة (س₁، ص₁ ) وميله = م

(ص – ص₁
)÷ ( س – س₁ ) = م

لايجاد
معادلة العمودى: (ص – ص₁ )÷ ( س – س₁ ) = - 1÷ م

تمارين*1*

اوجدى
معادلتى المماس والعمودى للمنحنى : ص = س²+ س – 1 عند النقطة التى
احداثيها السينى = 2

الحل :

لابد من
توافر النقطة والميل:

* لايجاد
النقطة : نضع س = 2

← ص = 4 + 2 – 1 = 5

فتكون
النقطة = ( 2 ، 5 )

* لايجاد
ميل المماس : ص^/ = 2 س + 1

ونضع س = 2 ← ص^/ = 4 + 1 = 5

ميل
المماس = 5
ميل العمودى =
- 1÷5

(ص – 5)÷(س –
2) = 5

ص – 5 = 5 س
– 10

ص – 5 س + 5
= صفر (معادلة المماس )

(ص – 5)÷(س –
2) = -1÷5

5 ص – 25 =
- س + 2

5 ص + س –
27 = صفر ( معادلة العمودى)

تمرين *2*

أوجدى
معادلة المماس للمنحنى ص ( 2 س – 1) = 3

عند
النقطة (1، 3)

الحل :

ص = 3 ÷ (2
س – 1)

ص^/ = - 3×2 ÷ (2س-1)² = - 6 ÷ (2س-1)²

عند س= 1 تكون ص^/ = - 6

فيكون ميل المماس = - 6

(ص – 3 ) ÷ (س – 1) = - 6

ص – 3 = - 6 س + 6

ص + 6 س – 9 = صفر

( معادلة المماس)

تمرين *3*

أ وجدى النقط على المنحنى ص = س³ – 3 س² +1 والتى عندها المماس يوازى المحور السينى

الحل :

عندما يوازى المماس المحور السينى
تكون ص^/= صفر

ص^/= 3 س² – 6 س

3 س² – 6 س = صفر

س² – 2س = صفر ( ÷ 3 )

س ( س – 2 ) = صفر

اما س = صفر ا، س = 2

*عند س = صفر ← ص = 1

*عند س = 2 ← ص = 8- 12 +1= - 3

فتكون النقط (صفر ، 1) ، (2 ،- 3)